Сергей Барков родился 23 сентября 1924 года в селе Баранчик (ныне — Должанский район, Орловская область) в семье крестьянина. Окончил неполную среднюю школу. В 1942 году был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию Должанским районным военным комиссариатом. С июля 1942 года — на фронтах Великой Отечественной войны. Участвовал в боях на Брянском, Центральном, 1-м, 2-м и 3-м Украинском фронтах. В боях был трижды ранен. Отличился во время освобождения Украины. К февралю 1944 года старший сержант Барков командовал отделением 11-й отдельной разведроты 74-й стрелковой дивизии 40-й армии 2-го Украинского фронта.За февраль-март 1944 года Барков совершил вместе со своим разведотделением 12 рейдов по вражеским тылам, во время которых ими было уничтожено около 100 и захвачено в плен более 70 солдат и офицеров противника. 2 апреля1944 года Барков, возглавлявший разведгруппу из 4 человек, переправился через реку Прут на территорию Румынии и проник в расположение вражеских подразделений у посёлка Трестиана в районе города Дорохой. Группе удалось собрать сведения о противнике и захватить немецкого штабного офицера, что позволило успешно форсировать Прут частями дивизии.Указом Президиума Верховного Совета СССР от 13 сентября 1944 года за «мужество и героизм, проявленные вУманско-Ботошанской операции» старший сержант Сергей Барков был удостоен высокого звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» за номером 5440.В 1947 году Барков был демобилизован. Проживал и работал в Орле. Работал в локомотивном депо электрослесарем-аппаратчиком, бригадиром мотористов. Был награждён знаком «Почётный железнодорожник Министерства путей сообщения СССР». Умер 20 апреля 2007 года. Похоронен на воинском участке Троицкого кладбища в Орле.Был также награждён орденами Красного Знамени, Отечественной войны 1-й степени, Красной Звезды, а также рядом медалей, в том числе «За отвагу»